Lösungder Übungsaufgaben aus Einführung 6
Lösung Aufgabe a.)
Lösung Aufgabe b.)
zu a.) Die Gleichung wird im STAT-Menü ermittelt. Zu beachten ist nur,
dass die Geschwindigkeit in m/s umgerechnet werden muss ( 1m/s = 3.6km/h
). Das kann man aber gleich bei der Eingabe mit machen:
Die Gleichung:
Das Ergebnis:
Das Fahrzeug legt einen Weg von
33.3m zurück.
zu b.) Welche Fläche schliessen die beiden Funktionen f
(x) =-x²+5x und g (x)
=x²-3x ein?
Die Graphen der Funktionen sehen wie folgt aus:
Die rot gezeichnete
Funktion ist f(x) =-
x²+5x , die blau gezeichnete g(x) =x²
- 3x
Die Fläche muss man aus 3 Teilflächen bestimmen. Die erste Teilfläche
ist die Fläche unter der rot gezeichneten Funktion zwischen den zwei
Schnittpunkten. Hier zum besseren Verständniss grün markiert:
Die beiden Schnittpunkte kann
man graphisch bestimmen. Also wenn die beiden Graphen gezeichnet sind, 
(F5) und dann nochmal
(F5) für ISCT drücken. Die erste Schnittpunktanzeige zeigt wieder
die Grenzen der graphischen Bestimmung.
Der Schnittpunkt liegt nämlich
bei S(0;0). Durch das Betätigen der 
(Cursor)Taste wird der nächste Schnittpunkt angezeigt. Diesmal exakt.
Das Integral muss also zwischen
x=0 und x=4 bestimmt werden. Die zweite Teilfläche liegt zwischen den
Nullstellen der Funktion g(x) =x²+3x , denn
der Schnittpunkt (0;0) ist ja gleichzeitig eine Nullstelle beider Funktionen.
Die Nullstellen sind leicht errechnet,
man könnte sie natürlich auch graphisch (mit ROOT) bestimmen.
g(x) =x²-3x =0 --> x(x-3)=0
-->erste Nullstelle bei x=0, zweite Nullstelle bei x=3 (x-3=0 -->x=3).
Die dritte Teilfläche muss von der Gesamtfläche abgezogen werden,
da sie bei der Teilfläche 1 mit berechnet wurde, jedoch nicht zur Fläche
zwischen den Kurven gehört.
Diese Fläche liegt unter
der Funktion g(x) =x²-3x zwischen
der Nullstelle (x=3) und dem Schnittpunkt (x=4). Die Integrale berechnet
man am besten im RUN-Menü, da können sie gleich addiert bzw. subtrahiert
werden. Da die zweite Teilfläche im 4. Quadrant liegt, also negativ
wird, werden der Übersicht halber die Grenzen getauscht (statt zwischen
0 und 3 jetzt zwischen 3 und 0). Die Rechnung lautet also: Teilfläche1
+ Teilfläche2-Teilfläche3 =Fläche zwischen den
Kurven. Nochmal zur Erinnerung:
Die rot gezeichnete Funktion f(x)
=-x²+5x entspricht hier Y1, die blau gezeichnete Funktion
g(x) =x²-3x ist Y2.
Die Fläche, die die beiden Funktionen einschliessen, beträgt
21.333 FE.
