Das Dynamikmenu

1.Erklärung
2.Übungsaufgaben
3.Ein Anwendungsbeispiel aus der Physik

Erklärung des Dynamikmenus

Im dynamischen Grafik-Menu kann man sich die Auswirkung eines Parameters auf eine Funktion anzeigen lassen. Man kann sich dadurch eine Funktionenschar darstellen lassen.
Eine Kurvenuntersuchung wie im Graph-Menu (Nullstellen,Extrema...) ist nicht möglich.
Wir werden uns am Beispiel der quadratischen Funktion y=ax²+bx+c  die Auswirkung des Parameters a auf die Funktion anschauen.

Zuerst wird ins Dyna-Menu gewechselt um dann dort die Funktion einzugeben.

Wir werden nun zuerst die Wirkung des Parameter a uns veranschaulichen lassen. Es wird die Funktion y=ax² eingeben und die  -Taste gedrückt. Der Rest der Funktion (+bx+c) kann weggelassen werden, da wir nur die Wirkung von a sehen möchten.
Wichtig:
Es muss darauf geachtet werden, dass die Zeilen jeweils mit Y1: beginnen. Falls das nicht der Fall sein sollte sollte, wählen Sie die Option [TYPE] (F2-Taste) und dann [Y=] (F1-Taste).
Es kann auch sein, dass schon Funktionen im Rechner eingegeben wurden, dann sollte man diese mit den Cursor-Tasten markieren und mit [DEL] (F2-Taste) löschen und mit [YES] (F1-Taste) bestätigen.

Jetzt muss man wie im Grafikmenu eine geeignete Windows -Ansichtsgröße wählen. Man gelangt in dieses Menü indem man die  -Taste und danach die  -Taste drückt.
Bei unserer Funktion sind folgende Werte empfehlenswert:
Xmin:  -10
  max: 10
  scale:  1
Ymin:  -2
  max: 10
  scale:  1
Man verstellt diese Werte indem man sie mit der Cursor-Taste auswählt, den neuen Wert eingibt und mit  bestätigt. Nach der Eingabe eines Wertes springt der Cursor auf den nächsten einzustellenden Wert und zum Schluss kommt man wieder ins Dynamik-Menu.

Nun wenn man sich wieder im Dynamik-Menu befindet, wird die  -Taste gedrückt.

Jetzt muss man noch den Bereich festlegen in dem sich der Parameter A bewegen soll. Wir drücken   um die Option RANG zu wählen.

Hier müssen wir den Start- und End-Wert für A eingeben sowie die Schrittweite (pitch). Günstig sind folgende Werte: Start:    0.1     End:  1       pitch: 0.1
Nach der Eingabe dieser 3 Werte gelangt man wieder ins vorherige Menu.

Nun lassen wir die Funktionenschar zeichnen indem wir die  -Taste drücken.
Sollte am unterem Rand des Displays die Fehlermeldung "Mem ERROR" erscheinen, so ist nicht genug Speicher im GTR frei. Es sollten mindestens 10000 Bytes frei sein, um mit dem Dyna-Menu ordentlich arbeiten zu können. Überprüfen können Sie den freien Speicher im MEM-Menu. Wenn nicht genügend Speicher frei ist, sollten Sie im PRGM-Menu unnütze Programme löschen. Der erforderliche Speicher ist abhängig vom Bereich in dem wir den Parameter sich bewegen lassen. Bei unseren festgelegten Werten (Start: 0.1; End:1; pitch: 0.1) muss der GTR 10 Funktionen zeichnen. Durch Verkleinern dieses Bereiches wird weniger Speicher benötigt.
Bei wem immer noch die Fehlermeldung "Mem ERROR" erscheint, der kann die Option AUTO-Taste) wählen. Bei dieser Option wählt der GTR den Parameterbereich so, das der Speicher ausreicht.
 

Nachdem wir die  -Taste gedrückt bzw. die AUTO-Option gewählt haben, berechnet der GTR die Funktionenschar. Er zeigt die Meldung "One Moment Please!" an. Wir müssen kurze Zeit warten bis er uns die Funktionen anzeigt.

Die Geschwindigkeit der Animation können wir Einstellen indem wir die -Taste drücken.

Mit den Tasten F1 bis F4 können wir nun die Geschwindigkeit variieren.

Wir können uns auch die komplette Funktionenschar gleichzeitig anzeigen lassen. Um das Durchzuführen gehen wir ins Dynamik-Hauptmenu zurück.

Wir gehen ins SETUP mit der - und -Taste und schalten Locus ein ( -Taste)

Wir drücken die -Taste und befinden uns wieder im Dynamik-Menu. Wir drücken zweimal die -Taste um die Funktionenschar neu zu zeichnen.

Wir sehen die komplette Funktionenschar, wobei die gerade gezeichnete blau und die anderen rot dargestellt werden.
 

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Aufgaben

Untersuchen Sie die Wirkung der Parameter b und c auf die Funktion y=ax²+bx+c.
Die Lösungen finden Sie hier .
 
 

Der schräge Wurf - ein Beispiel aus der Physik

Am Ende dieses Kapitels soll am Beispiel des schrägen Wurfes gezeigt werden wie sich die Wurfweite in Abhängigkeit vom Abwurfwinkel ändert.
Die allgemeine Wurfparabel für den schrägen Wurf lautet: 
In unserem Beispiel nehmen wir diese Werte:
v = 30 m/s (Abwurfgeschwindigkeit)
g = 9.81 m/s² (Fallbeschleunigung)
A ist der Abwurfwinkel alpha und unser Parameter

Es wird folgende Funktion eingegeben:y = -4.905x²/30²/(cosA)² + x*tanA
Für das Ansichtsfenster werden folgende Werte benutzt:
Xmin:   0
  max:  100
  scale: 5
Ymin:  -10
  max:  50
  scale: 5
Als Bereich für den Parameter kann man zum Beispiel diese Werte nehmen:
Start: 20
End:   70
pitch: 5
Die Funktionenschar wird dann so dargestellt:

Der Schnittpunkt mit der Y-Achse ist die Wurfweite. Wir sehen das bei einem Abwurfwinkel von 45° die Wurfweite am größten ist.
 

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