Geneigte Ebene mit Reibung und Luftreibung Aufgabe: Ein Skiläufer der Masse 80 kg fährt in Steilfahrt einen Hang (Anstiegswinkel beträgt 30°) hinab. Der Luftwiderstandsbeiwert des Skifahrers beträgt 1,4, die angeströmte Fläche 0,54 m² und die Gleitreibungszahl der Ski auf dem Schnee 0,05. a) Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit des Skiläufers b) Um eine höhere Geschwindigkeit zu erreichen, geht der Skiläufer in die Hocke und verringert so seine angeströmte Fläche auf 0,39 m². Bestimmen Sie den erreichten Geschwindigkeitszuwachs.
Vorüberlegung: Es müssen alle wirksamen Kräfte am Skifahrer betrachtet werden. Die antreibende Kraft den Hang hinab ist die Hangabtriebskraft. Ihr entgegen wirken die Luftreibungskraft in Abhängigkeit der Geschwindigkeit und die Gleitreibungskraft am Ski. Die resultierende Kraft ist also die Hangabtriebskraft abzüglich der Luftreibungskraft und der Gleitreibungskraft. Die Eingabe sieht dann ungefähr so aus:
Entscheidend bei der Eingabe ist die Betrachtung der Winkelfunktionen. Die Eingabe in diese ist nicht in Grad, sondern nur im Bogenmaß möglich. Den entsprechenden Wert für 30° ermitteln wir mit dem Taschenrechner im "Run"-Menü in dem wir SHIFT und MENU drücken. Unter dem Punkt "Angle" muss "Rad" eingestellt und mit EXE bestätigt werden. Zurück im "Run"-Menu geben wir die 30 ein und versehen es mit Grad. Dies geschieht mit OPTN, F6 (weiter), ANGL (Winkel) und F1 (°). 30° mit EXE bestätigt ergibt einen konkreten Wert mit dem wir nun in Moebius rechnen können. Das ist nicht wirklich bedienerfreundlich aber leider Fakt. Ansonsten folgt die Eingabe wieder der Logik. Das v(t)-Diagramm sieht dann wie folgt aus:
Um der Aufgabenstellung gerecht zu werden, liest man den Wert der Asymptote ab. Die maximale Geschwindigkeit beträgt also rund 27 m·s-1. Um jetzt noch die Aufgabe b) zu lösen, bietet sich an, beide Graphen darzustellen und die Differenz zu bestimmen. Dazu drückt man "Einfügen" in der oberen Menüleiste auf "Kopie der Simulation". Man gelangt wieder in eine Eingabemaske und der Name der Simulation ist mit "... (1)" versehen. Dort besteht die Möglichkeit den Betrag des
So kann man nun beide maximale Geschwindigkeiten ablesen und die Differenz von rund 5 m·s-1 bestimmen. Das ist auch die Antwort der Aufgabe b).
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-Wertes zu verändern und mit "OK" zu bestätigen. Im "Graph-Menü" oben rechts bei "Name der Simulation" kann man nun die jeweilige Simulation auswählen. Ist der Hacken nicht bei "getrennte Schaubilder" gesetzt, werden beiden Graphen dargestellt: