Welle  Impressum  Welle  Seite empfehlen  Welle E-Mail  Welle  Stand:  25. 03. 2007  Welle  12 ?  Welle 

Klausur unter abiturähnlichen Bedingungen - Grundkurs

Übersicht --- Aufgabenstellung --- Material Stochastik --- home

Teil A: Analysis

Erwartungsbild --- home

f (x) = -> Nullstellen; Art und die Lage der lokalen Extrempunkte; Tangente t -> vollständig begrenzter Flächeninhalt; Schnittstellen xA und xB von f und f ' -> maximaler Abstand von f und f' in Intervall;

Teil B: Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Erwartungsbild --- home

Gerade g, Punkte A, B, C und D gegeben -> A auf g; hBC; g parallel zu h; Ebene von g und h; Winkel gDA und gDC; T auf h und x-z-Ebene -> Reihenfolge BCT?

Teil C: Stochastik

Erwartungsbild --- home

Urne - mit einem Griff werden 3 Kugeln entnommen -> vollständige Ergebnismenge; Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse; Ziehen mit zurücklegen; Binomialverteilung; Zufallsexperiment bei vorgegebener Ergebnismenge

Teil D: Wahlaufgaben

Aufgabe D1: Analysis

Erwartungsbild --- home

fa (x) = -> größtmöglicher Definitionsbereich; Nullstelle; Koordinaten des lokalen Maximums; Ortskurve der lokalen Extrema; f3(x) -> vollständig begrenzte Fläche

Aufgabe D2: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Erwartungsbild --- home

Geraden ga und h gegeben -> a: ga und h haben genau einen Schnittpunkt; Schnittwinkel; Kreis in x-y-Ebene und Ursprungslage mit Radius Wurzel 5 und Gerade -> Tangente an Kreis

Übersicht --- Aufgabenstellungen --- Material Stochastik

Teil A: Analysis

Erwartungsbild --- Teil A, B, C, D1 und D2 --- home

Gegeben ist die Funktion f durch y = f(x) = .
Ihr Graph sei mit G bezeichnet.

  1. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.
    Berechnen Sie die Art und die Lage der lokalen Extrempunkte des Graphen G.
    Zeichnen Sie den Graphen G im Intervall -1kleiner gleich x kleiner gleich 6.

    Erreichbare BE-Anzahl: 8

  2. Im Koordinatenursprung wird die Tangente t an den Graphen G gelegt. Die Tangente t und der Graph G begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.

    Erreichbare BE-Anzahl: 5

    Im folgenden sollen die Funktion f und deren Ableitungsfunktion f ' im Intervall 0,5 kleiner gleich x kleiner gleich 4 betrachtet werden.

  3. In diesem Intervall schneiden sich die Graphen von f und f ' in genau zwei Punkten A und B.
    Ermitteln Sie die Schnittstellen xA und xB.
    Im Intervall xA < x < xB schneidet jede Gerade x=c, c Element reeller Zahlen, den Graphen von f in einem Punkt R. Berechnen Sie den Wert für c für den Fall, daß die Länge der Strecke maximal wird.

    Erreichbare BE-Anzahl: 9

  4. Die Graphen von f und f ' begrenzen eine Fläche vollständig. Erläutern Sie den Lösungsweg zur Berechnung der Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.
    Geben Sie den Inhalt dieser Fläche an.

    Erreichbare BE-Anzahl: 3

Teil B: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Erwartungsbild --- Teil A, B, C, D1 und D2 --- home

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Gerade g: mit r Element reeller Zahlen sowie die Punkte A(1; 2; 1), B(0; -2; 10), C(3; -4; 4) und D(-5; -1; -1) gegeben.

  1. Zeigen Sie, daß der Punkt A auf der Geraden g liegt.

    Erreichbare BE-Anzahl: 2

  2. Die Punkte B und C bestimmen die Gerade h.
    Zeigen Sie , daß g und h zwei verschiedene parallele Geraden sind.

    Erreichbare BE-AnzahL: 4

  3. Bestimmen Sie eine Gleichung der von g und h aufgespannten Ebene in Parameterform und in allgemeiner Form.

    Erreichbare BE-Anzahl: 5

  4. Welchen spitzen Winkel schließen die Geraden durch die Punkte D und A bzw. D und C ein?

    Erreichbare BE-Anzahl: 2

  5. Die Gerade h schneidet die x-z-Ebene im Punkt T.
    Bestimmen Sie die Koordinaten von T.
    Welcher der drei Punkte B, C, T liegt zwischen den beiden anderen?
    Erläutern Sie Ihre Überlegungen kurz.

    Erreichbare BE-Anzahl: 2

Test C: Stochastik

Erwartungsbild --- Teil A, B, C, D1 und D2 --- home

Eine Urne enthalte 2 gelbe, 3 blaue und 5 weiße Kugeln.

  1. Aus dieser Urne werden mit einem Griff 3 Kugeln entnommen.
    Geben Sie für dieses Zufallsexperiment eine vollständige Ergebnismenge an.
    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
    Ereignis A: Alle Kugeln sind blau.
    Ereignis B: Die gezogenen Kugeln haben drei verschiedene Farben.

    Erreichbare BE-Anzahl: 4

  2. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis A, wenn der Ziehungsvorgang so verändert wird, daß man jetzt nacheinander mit Zurücklegen zieht?

    Erreichbare BE-Anzahl: 1

  3. In der Urne seien nun 8 weiße und 2 blaue Kugeln.
    Es werde viermal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsgröße X beschreibe die Anzahl der dabei gezogenen weißen Kugeln.
    Berechnen Sie P(X=0), P(X=1), P(X=3) und den Erwartungswert für diese Zufallsgröße.

    Erreichbare BE-Anzahl: 4

  4. Die Urne enthalte schließlich 1 gelbe, 2 blaue und 1 weiße Kugel.
    Ein Zufallsexperiment liefere folgende Ergebnismenge:
    S = {g; bg; wg; bbg; bwg; wbg; bbwg; bwbg; wbbg}.
    Beschreiben Sie das Zufallsexperiment, das zu dieser Ergebnismenge führt.

    Erreichbare BE-Anzahl: 1

Wahlaufgaben

Wählen Sie genau eine der folgenden Aufgaben zur Bearbeitung aus.

Aufgabe D1: Analysis (erhöhter Schwierigkeitsgrad)

Erwartungsbild --- Teil A, B, C, D1 und D2 --- home

Gegeben sind die Funktionen fa durch fa (x) = (x Element von Df; a Element von N; a größer gleich 2).

  1. Bestimmen Sie für die Funktionen fa den größtmöglichen Definitionsbereich.
    Berechnen Sie die Nullstelle von fa sowie die Koordinaten des lokalen Maximums. (Dabei kann auf den Nachweis des Maximums verzichtet werden.)
    Ermitteln Sie rechnerisch die Ortskurve der lokalen Extrema.
    Hinweis: Vereinfachen Sie Ihre Rechenergebnisse soweit wie möglich!

    Erreichbare BE-Anzahl: 7

  2. Betrachtet wird nun die Funktion f3(x).
    Der Graph der Funktion f3(x), die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x = e begrenzen eine Fläche vollständig.
    Ermitteln Sie den Inhalt dieser Fläche.

    Erreichbare BE-Anzahl: 2

  3. Beschreiben Sie die Lage der Hochpunkte der Funktionenschar fa(x) in Abhängigkeit von a.

    Erreichbare BE-Anzahl: 1

Aufgabe D2: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Erwartungsbild --- Teil A, B, C, D1 und D2 --- home

Durch die Gleichung (tElement reeller Zahlen) wird für jedes aElement reeller Zahlen eine Gerade ga bestimmt.

  1. Für welches a besitzt die dazugehörige Gerade ga mit der Geraden h: ( sElement reeller Zahlen) genau einen Schnittpunkt P?
    Berechnen Sie die Koordinaten von P und den Schnittwinkel zwischen dieser Geraden ga und h.

    Erreichbare BE-Anzahl: 6

  2. In der x-y-Ebene befindet sich ein Kreis k in Ursprungslage mit dem Radius Wurzel 5.
    Die Gerade l mit der Gleichung (sElement reeller Zahlen) liegt ebenfalls in der x-y-Ebene.
    Ermitteln Sie alle c, für die l die Tangente an den Kreis k ist.

    Erreichbare BE-Anzahl: 4

Übersicht --- Aufgabenstellungen --- Material für Aufgaben zur Stochastik

Finden Sie Fehler oder haben Sie Fragen?mathe@org.dz.shuttle.de
Quelle: http://www.sn.schule.de/ ~matheabi/


Warning: include(/fmFuss.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /export/schulen/matheabi/www/ma99gva.htm on line 380

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/fmFuss.php' for inclusion (include_path='.:/export/htdocs/alle/include:/export/htdocs/alle:/export/htdocs/redaktion/include') in /export/schulen/matheabi/www/ma99gva.htm on line 380