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Lösungen zur Abiturprüfung 2002

Physik - Leistungskurs

Teil B

Aufgabe B: Quantenoptik / Thermodymanik

1. In einer Vakuumfotozelle werden aus der Cäsiumschicht der Kathode durch Bestrahlung mit Licht Elektronen herausgelöst.
1.1. Erläutern Sie die dabei auftretende Energieumwandlung bezüglich der Wechselwirkung von Photonen und Elektronen.
Entscheiden Sie, ob die Intensität des Lichts die Anzahl der herausgelöstenn Elektronen beeinflusst. Begründen Sie.

Licht besteht nach EINSTEIN aus ?Energieportionen?, den Lichtquanten der Größe h.f. Jedes Photon tritt beim äußeren lichtelektrischen Effekt mit genau einem Elektron in Wechselwirkung. Die Energie des Photons wird dazu genutzt, die nötige Ablösearbeit zu verrichten und damit ein Fotoelektron aus der Kathodenoberfläche zu lösen. Ist die Frequenz des Photons größer als die Grenzfrequenz (und das wird in der Aufgabe angenommen), wird der verbleibende Restbetrag der Photonenenergie genutzt, um dem herausgelösten Elektron Bewegungsenergie zu verleihen. Das Photon hat damit seine gesamte Engerie verloren - es existiert nicht mehr.
Eine höhere Lichtintensität bedeutet, dass in derselben Zeit mehr Photonen auf das Kathodenmaterial treffen. Da nach EINSTEIN jedes Photon mit genau einem Elektron in Wechselwirkung tritt, können bei gleicher Lichtfrequenz mehr Elektronen herausgelöst werden.

Erreichbare BE-Anzahl: 3

1.2. Mit Licht einer Wasserstoffspektrallampe wurde die Abhängigkeit der maximalen kinetischen Energie der Elektronen von der Wellenlänge bestimmt.

l in nm 486 434 410 397
EKinin eV 0,61 0,92 1,09 1,19

1.2.1. Ermitteln Sie unter Verwendung aller Messwerte das Planck'sche Wirkungsquantum und geben Sie die Ablösearbeit an.

  • Eingabe der Wellenlänge in eine Liste des GTR,
  • Umrechnen der Wellenlänge in Frequenzen mit der Gleichung
  • Eingabe der Werte für Ekin in eine weitere GTR-Liste, Umrechnen der Einheiten in Ws

  • Regression der linearen Funktionsgleichung in der Form wie abgebildet, dabei entspricht A dem Anstieg und somit dem PLANCKschen Wirkungsquantum und B der Verschiebung entlang der y-Achse und somit der Ablösearbeit WA:
    h=6,72 .10-34Js
    WA = 3,17.10-19 Ws = 1,98 eV
  • Darstellung der EINSTEINschen Gerade,
    Man beachte: Die Aufgabenstellung fordert die Einbeziehung aller Messwerte! Sollte der Prüfling die Werte für h und WA ohne Nutzung des GTR bestimmt haben, müsste jedes Wertepaar betrachtet werden und anschließend der Mittelwert genannt sein.

1.2.2. Erläutern Sie eine experimentelle Möglichkeit, die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen zu bestimmen.

Um die maximale kin. Energie bestimmen zu können, muss in einem Gegenfeld auch das schnellste Elektron von der Anode ferngehalten werden. Man legt eine veränderliche Gleichspannung so an die Fotozelle an, dass der Minuspol an der Anode liegt. Bei Verbinden von Anode und Kathode durch ein Amperemeter zeigt dieses einen Photostrom an. Jetzt wird die Gegenspannung so weit erhöht, dass der Photostrom gerade Null wird. Die eingestellte Spannung ist jetzt ein Maß für die kin. Energie, die das schnellste Fotoelektron hatte. Es gilt in diesem Zustand

1.2.3 Untersuchen Sie, ob das Licht der in der Tabelle gegebenen Wellenlängen aus einer Platinkathode Fotoelektronen herauslösen kann.
(Ablösearbeit für Platin: 5,36 eV)

Das energiereichste Photon ist das mit der geringsten Wellenlänge. Berechnen der Energie des größten Photons: Damit ist selbst das größte Photon des gegebenen Wellenlängenbereiches nicht in der Lage, die nötige Ablösearbeit von 5,36 eV zu liefern, Elektronen werden aus der Platinkathode also nicht herausgelöst.

Für 1.2. erreichbare BE-Anzahl: 7

1.3. Eine Messung erfordert mindestens die Lichtleistung 5,0.10-18W. Berechnen Sie die dazu notwendige Anzahl Photonen des Lichtes der Wellenlänge 486 nm, die in einer Sekunde auf die Kathode auftreffen müssen.

Es müssen mindestens 13 Photonen pro Sekunde auf die Kathode treffen.

Erreichbare BE-Anzahl: 2

2. In einem Zylinder mit der Querschnittfläche 30,0 cm2 befindet sich ein Kolben am Ort x1 = 6,7 cm.
Im Zylinder befindet sich Helium. Der Druck im Zylinder beträgt 1,0.105 Pa und die Temperatur 0,0 0C.

2.1. Berechnen Sie die Masse des im Zylinder befindlichen Heliums.
(spezifische Gaskonstante für Helium: 2077 J kg-1 K -1.)

Erreichbare BE-Anzahl: 2

2.2. Bei arretiertem Kolben wird die Temperatur durch eine Heizwendel auf 773 0C erhöht.
Geben Sie den Druck im Innern des Zylinders nach der Temperaturerhöhung an.

Durch das Arretieren des Kolbens bleibt das Volumen konstant. Nach der allgemeinen Gasgleichung gilt:

Erreichbare BE-Anzahl: 1

2.3. Der Kolben wird nun freigegeben. Durch die Heizwendel wird keine Wärme mehr zugeführt. Während der Expansion wurden folgende Messwerte aufgenommen:

x in cm 7,3 8,0 8,7 9,3 10,0 10,7 11,3 11,6
p in kPa 352 315 301 276 260 235 225 220

Ermitteln Sie den Betrag der verrichteten Volumenarbeit für die Bewegung des Kolbens vom Ort 6,7 cm bis zum Ort 11,6 cm

  • Eingabe der x-Werte in eine Liste des GTR,
  • Berechnen der Volumina in einer weiteren Liste,
  • Eingabe der Druckwerte in Pa,
  • Regression der Funktion p = f(V),
  • Kopieren in den Grafikspeicher,
  • grafische Integration in den Grenzen,


Für den Betrag der verrichten Volumenarbeit ergibt sich 42 J.

Erreichbare BE-Anzahl: 3

3. Die Abbildung zeigt das Funktionsprinzip eines Überdruckventils.
Die Querschnittfläche des Kolbens beträgt 5,0 cm2. Der Druck im Behälter und der Umgebungsdruck betragen zunächst 1,0 .105 Pa. Die dem Hooke'schen Gesetz genügende Feder ist entspannt und der Kolben befindet sich am Ort 0. Die Federkonstante beträgt 7,0 kN .m -1.
Das Überdruckventil begrenzt den Druck im Behälter auf das Fünffache des Umgebungsdrucks
Ermitteln Sie den Ort XA des Ausströmkanals.

Bei einem bestimmten Gasdruck stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein, so dass die Kraft, mit dem das Gas auf den Kolben drückt, gleich der Gegenkraft von der gespannten Feder ist. Da im Ausgangszustand auf beiden Seiten des Kolbens der gegebene Druck von 1,0 .105 Pa besteht, ist zu berücksichtigen, dass der Druck auf der linken Kolbenseite nur noch um 4,0 .105 Pa zunehmen darf !
Nach dem Wechselwirkungsgesetz gilt also:
Der Kolben verschiebt sich um 2,9 cm, bevor das Ventil öffnet.

Erreichbare BE-Anzahl: 2