Erste Simulation Betrachtet man die Fallbewegung eines Regentropfens aus zwei beziehungsweise sieben Kilometern Höhe und vernachlässigt dabei fälschlicherweise die Luftreibungskraft, wäre jeder Tropfen ein tödliches Geschoss. ................. Also ist ................. Stellt man dies nach v, also der Geschwindigkeit, um und kürzt die Masse m heraus, lässt sich die Geschwindigkeit bei vollständiger Umwandlung der Energien mit folgender Formel ermitteln: ................. Nach dieser Formel würden Tropfen unabhängig von der Masse aus 2000 m Höhe mit gut 700 km·h-1 und aus 7000 m Höhe mit über 1330 km·h-1 auf dem Boden aufschlagen. Diese Werte wären nur im Vakuum erreichbar, auf der Erde mit ihrer Atmosphäre allerdings nicht. Die Aufgabe dazu könnte wie folgt aussehen: Entwickeln Sie für die Fallbewegung eines Regentropfens das v(t)-Diagramm und ermitteln Sie die maximale Sinkgeschwindigkeit. Der Regentropfen hat zur Vereinfachung eine Kugelform mit dem Durchmesser von 1,5 mm und den Luftwiderstandsbeiwert von 0,25.
Zu Beginn sind die Vorüberlegungen von Nöten. ................. ist. Demnach ist ................. Für die Masse bietet sich die Berechnung aus der Beziehung der Dichte an. Die Dichte ist definiert mit ................. nach Masse umgestellt, lässt sich diese mit der Dichte von Wasser (1000 kg·m-3) und dem Volumen des Tropfens ermitteln. Das Volumen wird aufgrund der vereinfachten Betrachtung des Tropfens als Kugel mit ................. ermittelt. Die Dichte von trockener Luft beträgt laut Tafelwerk 1,29 kg·m-3. Fehlt zu guter Letzt noch die Fläche. Die Kreisfläche der Kugel ist über ................. definiert. ................. lässt sich die Änderungsrate Beschleunigung a zu jedem Zeitpunkt berechnen. Sie ist Grundlage für die Geschwindigkeitsänderung. ................. ................. ................. (Der neue Wert errechnet sich aus dem alten Wert plus die Beziehung der Veränderung) Kommen wir nun zur Eingabe ist das Simulationsprogramm Moebius.
Über „Eingabe“ unten rechts gelangt man in die Eingabemaske der Simulation:
Der erste Schritt ist die Benennung der Simulation oben in das Feld „Name der Simulation“. Anbieten würde sich hier „Fall eines Regentropfens“. Unten rechts ist der Hacken sinnvollerweise zu setzen, wenn man will, dass Groß- und Kleinbuchstaben differenziert werden.
Mit jeder Eingabe von Formeln erscheinen auf der rechten Seite der Eingabemaske die Startwerte bzw. die Einflussgrößen. Daraus ergibt sich die vollständig ausgefüllte Eingabemaske:
Oben links sind die Wiederholungen der Berechnung der programmierten Schleife. Mit „OK“ wird die Eingabe bestätigt und das Programm wechselt wieder zur grafischen Darstellung:
Auf der rechten Seite erscheinen nun alle Größen, die in den Formeln enthalten sind. Legt man noch fest, welche Abhängigkeiten dargestellt werden sollen, ergeben sich die Graphen. Gemäß der Aufgabenstellung soll ein v(t)-Diagramm erstellt werden. Also wählen wir für die y-Achse v und für die x-Achse die Größe, in dessen Abhängigkeit v dargestellt werden soll, also t. In dem man auf der y-Achse noch andere Größen auswählt, werden diese ebenfalls in Abhängigkeit der Zeit dargestellt und Zusammenhänge können erkennbar werden. Zum Beispiel ist die Beschleunigung a ebenfalls interessant.
Der Graph ist nicht im gesamten interessanten Bereich dargestellt, da ein dt von 0,01 und 100 Wiederholungen ausgewählt waren. Somit ist bereits nach einer Sekunde Schluss mit der Simulation. Mit einem Klick auf das Rechnersymbol unten rechts werden die Wiederholungen verdoppelt und die Berechnungen erneut ausgeführt. Man drückt den Button solange, bis dargestellt ist, was interessiert. So ergibt sich folgendes Diagramm:
Betrachtet man den v(t)-Graphen fällt auf, dass sich der Graph asymptotisch zu v = 7,9 m·s-1 verhält. Die Antwort der Aufgabenstellung ist also 7,9 m·s-1.
Das Problem der Luftreibung kann auch noch weiter vertieft werden: Fallschirmspringer |
