Gedämpfte Schwingung

Hier war zu überlegen was die Schwingungen zum Abklingen bringt. Spontan kommt da die Luftreibung des Körpers, der an der Feder hängt, in den Sinn. Auch in anderen Medien, wie Wasser, klingt die Schwingung (natürlich bedeutend schneller) ab.

Vorüberlegung:

Zu betrachten sind, wie schon öfter, nur die am Körper wirksamen Kräfte. Das ist die Federkraft in Abhängigkeit der Auslenkung und die ihr entgegen gerichtete Luftreibungskraft in Abhängigkeit der Geschwindigkeit. Die wirksame Kraft ist die Differenz aus Federkraft und Luftreibungskraft. Die Beschleunigung ist der Quotient aus der Gesamtkraft und der Masse.

So sieht die Eingabe wie folgt aus:

Entscheidend ist hier, dass man nicht mit dem Quadrat der Geschwindigkeit rechnen kann. Das Quadrieren führt immer zu positiven Werten. Da aber die Luftreibungskraft ebenfalls vektoriell betrachtet werden muss, rechnet man mit dem Produkt aus dem Betrag der Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit selber. So ändert sich das Vorzeichen je nach Bewegungsrichtung.

Es ergibt sich folgender s(t)-Graph:

Weiter Graphen, wie der a(t)- und der v(t)-Graph, können dargestellt werden um die Zusammenhänge nachvollziehen zu können.

zurück zur Mechanik