Aufgabe C 2: Mechanik

Führen Sie Messungen und Berechnungen beim waagerechten Wurf einer Kugel durch.

Planen Sie die Experimente gemäß der folgenden Aufgabenstellungen und fordern Sie bei dem Aufsicht führenden Lehrer die erforderlichen Gerate und Hilfsmittel an.

1. Bauen Sie eine Anordnung auf, bei der eine Stahlkugel nach dem Abrollen von einer geneigten Ebene einen waagerechten Wurf bei stets gleichbleibender Abwurfhöhe h₀ ausführt. Lassen Sie die Stahlkugel aus vier verschiedenen Starthöhen h_S (5,0cm < h_S < 20,0cm ) mehrmals abrollen und bestimmen Sie jeweils die Wurfweite.
   Hinweis: Sie erhalten den Aufschlagort der Kugel, wenn Sie dort weißes Papier befestigen und mit Kohlepapier bedecken.

   Erreichbare BE-Anzahl: 3

2. Geben Sie eine Gleichung zur Berechnung der Abwurfgeschwindigkeit aus der Wurfweite an. Ermitteln Sie aus den jeweils gemessenen Wurfweiten die Abwurfgeschwindigkeiten v_o,w für die vier verschiedenen Starthöhen. Zeichnen Sie das v_o,w - h_S - Diagramm.

   Aus der Gleichung für die Wurfparabel folgt die Gleichung für die Abwurfgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Wurfweite:

   Abwurfhöhe h in cm	5,0	10,0	15,0	20,0
   Wurfweite x in cm	17,0	24,5	29,5	33,0
   Geschwindigkeit in m/s	0,75	1,09	1,31	1,47

   
   Diagramm unter Aufgabe 3

   Erreichbare BE-Anzahl: 3

3. Entwickeln Sie aus Energiebetrachtungen an der geneigten Ebene eine Gleichung für den Zusammenhang zwischen der Abwurfgeschwindigkeit v₀ der Stahlkugel und der Starthöhe h_S.

   Reibungsfreiheit vorausgesetzt
   

   Berechnen Sie mit dieser Gleichung die Geschwindigkeiten v_o,w für alle von Ihnen in Teilaufgabe 1 gewählten Starthöhen h_S.

   Abwurfhöhe h in cm	5,0	10,0	15,0	20,0
   Geschwindigkeit in cm/s	0,84	1,18	1,45	1,67

4. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion v_o,w (h_S) in das Diagramm von Teilaufgabe 2.
   
   Vergleichen Sie die Graphen und begründen Sie mögliche Unterschiede.
   

   Die v₀-Werte aus Teilaufgabe 3 liegen höher.
   In die Gleichung aus Aufgabe 2 gehen die tatsächlichen Meßwerte ein. Es wird berücksichtigt, dass die Kugel durch Aufprall auf den waagerechten Teil und ihre Bewegung auf diesem Abschnitt Energie verliert.
   Beachten: Die Ergebnisse der Wurfweite hängen davon ab, wie weit bei den Schülern die Ablaufschiene vom Ende des Experimentiertisches entfernt war! Bei den großen Ablaufhöhen streuen die Werte stärker.
   Die Gleichung aus Aufgabe 3 geht von idealisierten Annahmen aus (Reibungsfreiheit, v₀ am Ende der Ablaufschiene bleibt unverändert.)

   Erreichbare BE-Anzahl: 6

5. Würden sich v₀ und die Wurfweite ändern, wenn im obigen Experiment an Stelle der Kugel ein Vollzylinder gleichen Durchmessers und gleicher Masse eingesetzt würde? Begründen Sie Ihre Aussage.

   Ja, denn . Damit hat ein Vollzylinder ein größeres Trägheitsmoment als eine Kugel gleicher Masse und gleichen Radius. Bei einer Kugel geht damit weniger potentielle Energie in die Rotationsenergie über, so dass die kinetische Energie und damit v₀ größer sind als bei einem Vollzylinder. Mit der Gleichung aus Aufgabe 2 folgt bei Konstanz aller anderen Größen, dass mit v₀ auch die Wurfweite veränderlich ist.

   Erreichbare BE-Anzahl: 3