Versuche mit Luftballons

Versuch 3: Fall eines aufgeblasenen und eines leeren Luftballons

Läßt man einen aufgeblasenen und einen leeren Luftballon aus einer Höhe von ca. zwei Metern gleichzeitig fallen, so stellt man fest, dass der leere Luftballon den Boden wesentlich früher erreicht als der aufgeblasene. Die Beobachtung läßt sich erklären, wenn man die auf den Luftballon wirkenden Kräfte genauer untersucht (Bild 4).
Auf den aufgeblasenen Luftballon wirken bei der Bewegung nach unten folgende Kräfte:

Gewichtskraft G_B des Luftballons, die sich aus der Gewichtskraft G_G des Gummis und der Gewichtskraft G_LI der Luft im Inneren des Ballons zusammensetzt. Mit der Masse m_G des Gummis und der Masse m_Li derLuft ergibt sich:

G_B = G_G + G_Li = m_G * g + m_Li * g

Aus der Dichte p_Li, der Luft im Inneren des Ballons Und dem Volumen V des aufgeblasenen Ballons erhält man für die Gewichtskraft der Luft:

G_Li = m_Li * g = p_Li * V_B * g
Auftriebskraft F_A = p_La * V_B * g, wobei p_La die Dichte der Luft außerhalb des Ballons ist.
Luftwiderstand F_L

Für die Summe der Kräfte in Bewegungsrichtung erhält man:

F= G_B -F_A -F_L
=m_G * g + p_Li * V_B * g - p_La * V_B *g-F_L
=m_G * g+(p_Li -p_La)*V_B * g-F_L

Den Term m_G * g + (p_Li - p_La) * V_B * g kann man als effektive Gewichtskraft des Ballons interpretieren. Da p_Li größer als p_La ist, ist die effektive Gewichtskraft eines aufgeblasenen Luftballons größer als die eines leeren. Auf diesen wirkt nämlich nur die Gewichtskraft des Gummis, die Gewichtskraft der Luft im Inneren des Ballons entfällt, die Auftriebskraft kann gegenüber der Gewichtskraft vernachlässigt werden. Da bei einem leeren Ballon und den hier betrachteten kurzen Fallstrecken auch der Luftwiderstand gegenüber der Gewichtskraft des Gummis vernachlässigt werden kann, wirkt auf ihn in guter Näherung als einzige Kraft die Gewichtskraft des Gummis, Der leere Ballon führt also eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung durch.
Anders ist die Situation beim aufgeblasenen Luftballon. Hier spielt der mit der Geschwindigkeit zunehmende Luftwiderstand eine entscheidende Rolle, so dass trotz der höheren Gewichtskraft bereits nach kurzer Fallstrecke

F_L = m_G * g + (p_Li - p_La) * V_B * g

gilt, und die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit erfolgt.

Bild 4 Fall eines aufgeblasenen und eines leeren Luftballons.

G_G: Gewichtskraft des Gummis; G_Li Gewichtskraft der Luft im Inneren des Ballons; F_A: Auftriebskraft, F_L: Luftwiderstand. Die Länge der Kraftpfeile wurde nicht maßstabgetreu gezeichnet.