Beschreibung

Das Programm hilft bei der Wahrscheinlichkeitsberechnung P(k1 ≤ x ≤ k2) eines n-stufigen Bernoulli-Versuches.  Es wird bei diesem Programm die Summenwahrscheinlichkeit ausgerechnet, kann aber auch zur Berechnung der Einzelwahrscheinlichkeit benutzt werden. Es handelt sich um eine  Binomialverteilung, wenn die Wahrscheinlichkeit der betrachteten Elemente gleich bleibt (es wird 'zurückgelegt').
Mit anderen Worten:
B_(n;p)
gesucht: P(k1 ≤ x ≤ k2)

Folgendes muss eingegeben werden:
GES ANZ? n = Gesamtanzahl der Versuche
EINZ WKT? p = Wahrscheinlichkeit des betrachteten Elements
UNTERGRENZE? k₁ = wie oft das betrachtete Element mindestens vorkommen soll
OBERGRENZE? k₂ = wie oft das betrachtete Element höchstens vorkommen soll


Die Bestätigung erfolgt jeweils mit EXE. Nach erfolgter Eingabe wird die Wahrscheinlichkeit angezeigt:
WKT =... angezeigte Wahrscheinlichkeit ist P(k1 ≤ x ≤ k2)

Achtung!
Falls n · p ( 1 - p ) > 9 ist, wird die Näherungsformel von Moivre-Laplace verwendet, da der Taschenrechner die Berechnung nicht mehr schafft.

Beispielaufgabe
(ähnlich Abituraufgabe Grundkurs Mathematik Sachsen 2007, Teil C Stochastik)

Bei einem Gewinnspiel werden aus einer Urne bedruckte Kronkorken gezogen. Folgende Kronkorken sind enthalten:

100 Kronkorken, davon
20 mit dem Buchstaben A
15 mit dem Buchstaben B
40 mit dem Buchstaben C
25 mit anderen Buchstaben

Bei dem Spiel werden drei Kronkorken entnommen und wieder zurückgelegt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
Ereignis A: Mindestens zwei Kronkorken tragen den Buchstaben A.
Ereignis B: Es wird genau zweimal der Buchstabe B gezogen.

Berechnung Ereignis A:
1. Programm BINSUM starten.
2. Eingabe der Daten und Bestätigung mit EXE.

erste Eingabe: GES ANZ? n = 3 (da 3 Kronkorken insgesamt gezogen werden)
zweite Eingabe: EINZ WKT? p = 0,2 (da 20 von 100 Kronkorken mit dem Buchstaben A versehen sind)
dritte Eingabe: UNTERGRENZE? k1 = 2 (da mindestens 2 gezogen werden sollen)
vierte Eingabe: OBERGRENZE? k2 = 3 (es können aber auch 3 gezogen werden)
nun erfolgt die Berechnung: WKT = 0,104 (die berechnete Summenwahrscheinlichkeit)

Berechnung Ereignis B:
Das Programm BINOMIAL dient der Berechnung der Einzelwahrscheinlichkeit. Dieses Beispiel zeigt, wie es auch unter Verwendung von BINSUM möglich wäre.

1. Programm BINSUM starten.
2. Eingabe der Daten und Bestätigung mit EXE.

erste Eingabe: GES ANZ? n = 3 (da 3 Kronkorken insgesamt gezogen werden)
zweite Eingabe: EINZ WKT? p = 0,15 (da 15 von 100 Kronkorken mit dem Buchstaben B versehen sind)
dritte Eingabe: UNTERGRENZE? k1 = 2 (da mindestens 2 gezogen werden sollen)
vierte Eingabe: OBERGRENZE? k2 = 2 (da höchstens 2 gezogen werden sollen)
nun erfolgt die Berechnung: WKT = 0,057375 (die berechnete Einzelwahrscheinlichkeit)