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Beschreibung
Mit dem Programm EBENE lässt sich durch Eingabe von 3 Punkten bzw. der Parameterform einer Ebene deren parameterfreie Form ausrechnen. Als erstes muss ausgewählt werden, ob man 3 Punkte oder die Parameterform eingibt. Danach erfolgt die Eingabe der Punkte bzw. der Richtungsvektoren, die jeweils mit der EXE-Taste bestätigt wird.
Beispielaufgabe
(ähnlich der Grundkurs Abituraufgabe Sachsen 2007, Teil B Geometrie)
In einem kartesischen Koordinatensystem sind folgende Punkte gegeben:
| A(-2; -1; -2) | B(4; -3; -2) | C(0; 5; -2) | S(2; 1; 5,5) |
Diese Punkte sind Eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze S.
Berechnen Sie die Höhe und das Volumen dieser Pyramide.
Lösung
Um die Höhe auszurechnen, wird die Ebenengleichung der Grundfläche der Pyramide (ABC) mit dem Programm EBENE parameterfrei gemacht.
| Das Programm EBENE starten, '3 PUNKTE' mit der Taste 1 auswählen und mit EXE bestätigen. |  |
| Nun werden die Koordinaten des Punktes A nacheinander eingegeben und mit EXE bestätigt. |  |
| Als nächstes das Gleiche mit Punkt B... |  |
| ...und Punkt C. |  |
| Nach der erfolgten Eingabe wird die Ebenengleichung parameterfrei angezeigt. parameterfreie Ebenengleichung: 40z = -80 |
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Am besten gleich noch die errechnete Ebenengleichung vereinfachen...
40z = -80 |:40
z = -2
Der weitere Lösungsweg befindet sich auf der LAGEPGE-Seite.